Misura dei diametri apparenti di Luna e Sole

Il diametro apparente di un corpo celeste è l'angolo α sotto il quale esso è visto da un osservatore a Terra; esso evidentemente dipende sia dalla grandezza del corpo celeste che dalla sua distanza dalla Terra.
Recatevi, in un giorno di Luna piena, in un posto dove possa osservarsi la Luna. Con un cronometro, misurare il tempo τ (in secondi) che impiega la Luna per nascondersi dietro un palo, una casa o altro oggetto di riferimento, avendo cura di rimanere immobili. Poiché tale tempo è dovuto, essenzialmente, al moto di rotazione della Terra, e la Luna appare circa nella stessa posizione dopo 24h (86400s), dopo aver compiuto un angolo giro (360 gradi), il diametro apparente si ricava dalla proporzione α:τ=360:86400. Ripetere più volte le misure durante la stessa notte, e valutare l'errore di misura. L'esperimento può essere ripetuto anche nelle notti di primo quarto e ultimo quarto di Luna, per valutare se il tempo τ (e quindi il diametro apparente, ossia, sostanzialmente, la distanza della Luna dalla Terra) è lo stesso (ovviamente, moltiplicandolo per un fattore due).
Ripetendo l'esperimento durante il giorno, si può poi misurare il diametro apparente del Sole (munendosi di occhiali protettivi). Vi aspettate un valore più grande/piccolo o circa uguale a quello della Luna?
Alternativamente, si possono fare delle fotografie sia del Sole (con un filtro) che della Luna, e confrontare quindi i due diametri mediante la sovrapposizione delle fotografie.
Sapreste valutare quali approssimazioni sono state fatte nell'utilizzare la formula riportata sopra?

Misura della distanza Terra-Luna (in diametri lunari): poiché l'angolo α è in proporzione all'angolo giro come il diametro lunare dL è in proporzione alla circonferenza dell'orbita della Luna intorno alla Terra (di raggio RTL), dalla proporzione α:360= dL:RTL potete ricavare anche una misura della distanza Terra-Luna espressa in unità di diametri lunari. Valutate anche l'errore di tale misura indiretta.