Azione della gravità sulla velocità di deflusso di un liquido da un contenitore

Procuratevi una siringa piuttosto grande (per esempio una di quelle per cavalli), eliminando lo stantuffo e l'ago. Riempitela d'acqua, avendo cura di tappare il beccuccio dove era inserito l'ago. L'esperimento consiste nel misurare come cambia il volume d'acqua nella siringa (dopo aver tolto il tappo!) al trascorrere del tempo. Tali misure possono essere fatte molto agevolmente se avete a disposizione una videocamera (in tal caso, conviene che disponiate la siringa su un sostegno stabile). Chiamando t=0 secondi l'istante in cui levate il tappo, dal filmato eseguite una misura del volume d'acqua ogni secondo (o meno, se possibile). Assumendo che il contenitore sia cilindrico, il volume può essere ottenuto facilmente dal diametro del cilindro (misurato in precedenza) e dall'altezza del livello d'acqua nella siringa, ottenibile fermando opportunamente il filmato all'istante desiderato.
Compilate, quindi, una tabella riportando il volume V al variare del tempo t, ed eseguite un grafico con V (in ordinata) in funzione di t (in ascissa). Che tipo di grafico  ottenete? Per scoprire la legge sottostante al fenomeno, dalla tabella potete ricavarne un'altra in cui calcolate la variazione di volume nell'unità di tempo, r=(V2-V1)/(t2-t1), per ogni coppia di valori ottenuti in precedenza, al variare del volume V (=(V1+V2)/2). Su un grafico riportate r in funzione di V. Che tipo di grafico ottenete? Ė approssimabile ad una retta? Riuscite ad ottenerne l'intercetta e la pendenza?
Ripetete l'esperimento inserendo l'ago nel beccuccio e, se riuscite a procurarvene, ripetetelo anche cambiando ago (cambia la sezione del foro da cui fuoriesce l'acqua). Come cambiano i risultati precedenti? Cosa si può dedurre?
Accorgimenti sperimentali: se le vostre misure sono accurate, allora dovreste valutare anche quanto vale il piccolo volume d'acqua contenuto sotto la parte cilindrica della siringa, sopra il beccuccio dell'ago. A quanti cm3 corrisponde, approssimativamente?
Un modello fisico: Se, nell'interpretazione dell'esperimento, al posto del volume d'acqua V nella siringa sostituite la pressione P dell'aria nell'atmosfera,  e al posto del tempo t sostituite la quota z a cui misurate la pressione, i grafici che avete ottenuto descrivono approssimativamente come varia la pressione atmosferica man mano che dal livello del mare (z=0) salite su per una montagna, o anche più. I risultati che avete ottenuto possono, quindi, servire da modello per descrivere anche questo altro tipo di fenomeno fisico. Sapreste fornire la spiegazione di perché ciò è possibile, esaminando la similarità tra i due diversi tipi di fenomeno?