Una forza invincibile?
Un uomo stava cercando di vendere una lancia e uno scudo. Quando gli fu chiesto quanto buona fosse la sua lancia, egli rispose che quella era in grado di perforare qualsiasi scudo. Gli fu allora chiesto quanto efficace fosse il suo scudo, e l'uomo rispose che quello poteva difendere da qualunque attacco di lancia. Quando, però, una persona gli chiese cosa sarebbe successo se avesse preso la sua lancia per colpire il suo scudo, il venditore non seppe rispondere.
Questa interessante storiella si trova nelle raccolte di racconti cinesi del III secolo a.C., e sembra abbia ispirato la formulazione di parecchi paradossi anche nel mondo occidentale, il più famoso dei quali è certamente il paradosso dell'onnipotenza, che ha appassionato per secoli la mente di filosofi e teologi. Qui, però, non siamo interessati a questioni filosofiche, per cui preferiamo affrontare la versione scientifica di tale paradosso, noto come paradosso della forza invincibile: cosa avviene se una forza irresistibile agisce su un oggetto inamovibile?
Da un punto di vista dinamico, una forza è una grandezza fisica capace di far variare la velocità di un certo corpo (in realtà, ad essere più precisi, non la velocità, bensì la quantità di moto di un corpo, ossia – semplicemente – il prodotto tra la massa del corpo e la sua velocità). Così, ad esempio, occorre esercitare una certa forza su di un corpo fermo per farlo muovere, e la variazione di velocità (da zero ad un certo valore) sarà proporzionale alla forza esercitata, e questa dovrà essere maggiore se la massa del corpo è maggiore, oppure se la data variazione di velocità la si vuole far avvenire più rapidamente, in minor tempo. Ora, per esercitare una data forza su un corpo, occorrerà compiere un certo lavoro su di esso, che sarà proporzionale alla forza applicata, ma anche allo spostamento subito dal corpo: a parità di forza, si compie più lavoro se si sposta l'oggetto di due metri, invece che di un metro. La grandezza fisica che misura la capacità di compiere lavoro è l'energia, che può presentarsi sotto diverse forme, a seconda del tipo di lavoro (e quindi di forza) da compiere: energia termica (prodotta, per esempio, quando si strofinano le mani), energia elettrica (prodotta, per esempio, quando si strofina una penna di plastica su un panno di lana), ecc.
Ritornando al nostro paradosso, per avere una forza invincibile occorrerebbe impiegare una energia infinita, ma poiché sappiamo bene che il nostro Universo è finito, con una estensione di meno di 14 miliardi di anni luce, se ne conclude che ciò non è possibile. D'altra parte, per avere un corpo inamovibile, esso dovrebbe avere una massa infinita (altrimenti vi sarebbe una certa forza in grado di muoverlo), ma per lo stesso motivo di sopra, questo non può essere.
In fisica, con cui si ha a che fare con quantità misurabili non ha molto senso parlare di grandezze infinite poiché queste non si possono misurare (non si possono realizzare strumenti per misurarle), e il paradosso di sopra mette in luce proprio questa caratteristica. Ha invece senso parlare di quantità molto grandi rispetto ad altre,e quindi studiarne gli effetti. Per esempio, se un corpo avesse una massa molto grande – diciamo, centinaia di volte la massa del nostro Sole – esso collasserebbe sotto l'azione della sua forza di gravità e diventerebbe un buco nero. Naturalmente, una forza di una qualunque intensità che potessimo creare qui sulla Terra non avrebbe alcun “effetto” sul buco nero: il corpo che eserciterebbe tale forza verrebbe “inghiottito” dal buco nero, con l'unico effetto di aumentare la sua massa. Non vi è dunque alcun oggetto che possa esercitare una forza su un buco nero tale da produrre un effetto apprezzabile? Ovviamente si. Basterebbe un altro buco nero, di massa maggiore: esso lo attirerebbe a sé, e i due si fonderebbero in un unico buco nero, ancora più potente...
S. Esposito, fisico