A spasso nel vento

Non molte discipline possono vantare un paradosso al momento della loro nascita, ma questo è proprio il caso della scienza che studia il movimento dei fluidi, o di oggetti che si muovono nei fluidi, come per esempio un aereo che si muove in aria o un sommergibile che si muove in acqua. Il paradosso in questione è noto con il nome del matematico francese Jean le Rond d'Alembert che, nel 1752, trovò che la nascente teoria idrodinamica prevedeva che un corpo immerso in un fluido che scorre non viene da esso trascinato.

Più precisamente, egli provò che per un fluido incompressibile e non viscoso, la forza di trascinamento su un corpo che si muove con velocità costante rispetto al fluido è nulla.

Infatti, anche senza calcoli complicati, è abbastanza facile comprendere che, nella situazione descritta, la pressione esercitata dal fluido sulla parte anteriore è uguale a quella esercitata sulla parte posteriore del corpo: se da una parte il fluido “spinge il corpo in avanti”, dalla parte opposta il fluido oppone resistenza al corpo, e l'effetto netto dovrebbe essere quello di una forza nulla. Ciò è però in evidente contraddizione con quanto si osserva: se avete una pallina in un tubo in cui scorre acqua, questa trascina via la pallina, ovvero la forza che agisce su di essa non è affatto nulla, soprattutto a velocità elevate.
Come si spiega, allora, tale paradosso?
Negli anni successivi alla scoperta di d'Alembert, per tutto il XIX secolo, molti esperimenti scientifici aiutarono a far fare passi da gigante nella comprensione del moto dei fluidi, e si specificarono meglio le condizioni sotto le quali si osservava il paradosso di d'Alembert. Ad esempio, il paradosso si applica solo a corpi simmetrici, come una sfera o altro (altrimenti le pressioni “avanti” e “dietro” non sono uguali), ma anche in tal caso si trova, in generale, che il fatto che la forza totale di trascinamento sia nulla non implica necessariamente che sul corpo non agisce alcuna forza, ma solo che la risultante delle forze che agiscono è nulla. Di conseguenza, anche se il corpo non viene trascinato, esso tuttavia potrebbe ruotare (nell'esempio di sopra, la pallina non si sposta ma ruota su se stessa). Più interessante è invece il fatto che il paradosso non si applica se il fluido occupa una regione limitata per la presenza di una superficie libera, come quando, ad esempio, un corpo si muove completamente immerso nell'acqua di un lago. In tal caso, infatti, la forza che agisce sul corpo non è nulla, essendo causata dall'esistenza di un'onda sulla superficie libera dietro il corpo immerso. Tuttavia, la cosa più importante riguardante il paradosso di d'Alembert è che esso vale solo per fluidi non viscosi , ossia quando non entra in gioco l'attrito del fluido (ad esempio, un pallina che si muove con velocità costante in glicerina subisce una forza tutt'altro che trascurabile).

Sebbene una soluzione formale al paradosso non esista ancora, a causa del fatto che l'equazione che descrive in generale il moto dei fluidi è talmente complicata che non esiste una soluzione esatta al problema, la comprensione fisica del problema si ebbe nel 1904 grazie agli studi del tedesco Ludwig Prandtl. Questi infatti trovò che, a grandi velocità, si osserva una forte variazione delle velocità del flusso di fluido sopra un sottile strato di fluido (“strato limite”) vicino le pareti del corpo immerso. Ciò porta alla generazione di vortici nelle adiacenze del corpo, e quindi alla dissipazione viscosa di energia nello strato limite: in pratica, l'attrito del fluido fa sì che parte dell'energia dovuta al moto si dissipi in calore nello strato limite. Tale dissipazione di energia, che non è presente in fluidi non viscosi, porta ad una separazione del flusso di fluido: la pressione inferiore nella scia dietro il corpo non bilancia più la pressione del fluido avanti il corpo, e si forma così una forza netta di trascinamento.

La viscosità del fluido ha, dunque, rilevanza solo all'interno dello strato limite, che diventa sempre più sottile (fino a far scomparire l'effetto in fluidi non viscosi) quando la viscosità diminuisce.