Una incredibile piattezza

Contrariamente a quanto potreste pensare, l'altra sera non lo feci apposta ad uscire tardi di casa, e quindi perdere l'ultimo autobus per andare da Gianna. E, inoltre, fu solo una coincidenza che l'auto era ancora in riparazione in autofficina. 'Si dovranno rassegnare questa volta' – pensai – 'a rimandare la nuova “puntata” della storia dell'Universo'. Invece, mi dovetti rassegnare io a ri-uscire di casa, quando dalla finestra vidi l'auto di Luca – il marito di Gianna – che stava venendo a prendermi... Evidentemente, le due coincidenze nulla poterono in questo caso...

'Sapete' – raccontai agli amici a casa di Gianna – 'anche a livello cosmico ci sono delle coincidenze straordinarie, difficile ad ammettere!' Una di queste, forse la più cruciale, riguarda la forma geometrica del nostro Universo, che viene determinata unicamente dalla presenza di materia contenuta in essa (e anche dalle diverse forme di energia presenti, come luce o radiazione elettromagnetica, data l'equivalenza tra massa ed energia stabilita dalla teoria della relatività di Einstein). Il motivo è che una maggior quantità di materia implica una maggiore azione gravitazionale da essa generata: qui sulla Terra un uomo avverte un “peso” (ovvero, una forza di gravità) maggiore che non sulla Luna, essendo la massa della Luna inferiore a quella della Terra. Ora, poiché tale forza gravitazionale è sempre di tipo attrattivo (contrariamente alle forze elettriche, che possono essere anche repulsive), l'Universo che ne deriverebbe è di forma più “compatta” rispetto al caso in cui fosse presente una minor quantità di materia e/o energia. Il parametro fondamentale che regola il fenomeno, però, non è esattamente la quantità assoluta di materia o energia presente nell'Universo, ma piuttosto la densità di energia, ovvero la quantità di materia e/o energia contenuta nell'unità di volume: maggiore è il valore di tale parametro, più “compatta” è la forma del nostro Universo.

Più precisamente, c'è un valore critico per la densità di energia che determina direttamente la geometria dell'Universo, pari a poco più di un miliardo di miliardo di miliardo di volte più piccolo rispetto alla densità dell'aria (la maggior parte del nostro Universo è “vuoto”, e quindi il valore della sua densità media è molto piccolo!). Se la densità di energia dell'Universo fosse maggiore di tale valore, allora l'Universo potrebbe essere rappresentato – con un po' di fantasia – da una superficie tridimensionale di tipo sferica (naturalmente le superfici sono normalmente bidimensionali, ma un po' di astrazione permette di visualizzare lo stesso il concetto): tecnicamente, ci si riferisce a questo caso come a quello di un Universo chiuso.

Invece, se il suo valore fosse minore di quella della densità critica, l'Universo potrebbe essere rappresentato da una superficie tridimensionale di forma iperbolica, tipo sella di cavallo, e in tal caso si parla di Universo aperto. Il caso fortunatissimo in cui la densità di energia fosse uguale proprio al valore critico corrisponde ad un Universo piatto, dove varrebbero le ordinarie leggi della geometria euclidea che si studiano a scuola, come il teorema di Pitagora per un triangolo “piatto” o altro.

Ovviamente, tali leggi valgono solo se tracciate le vostre figure geometriche, come ad esempio un triangolo, su un piano: ad esempio, come facevano Euclide o Pitagora, potreste tracciare un triangolo con lati di qualche centimetro o metro su una spiaggia, e per esso ricavare tutte le proprietà geometriche usuali. Le stesse proprietà, però, non varrebbero affatto se vi trovaste in un grande deserto e tracciaste un triangolo con lati di centinaia o anche migliaia di kilometri! Infatti, su tali scale di lunghezze, si sentirebbero gli effetti della curvatura della Terra, che è approssimativamente sferica, per cui vi accorgereste facilmente che un triangolo sferico è più “gonfio” di un triangolo piatto (mentre su una sella di cavallo esso risulterebbe meno “gonfio”), per cui il teorema di Pitagora e tante altre proprietà sono sostituite da leggi più complicate.

Lo stesso, dunque, vale per l'intero nostro Universo, con la sua curvatura geometrica determinata dalla densità di energia in esso presente. Cosa sappiamo, allora, sul valore effettivo di tale densità? Naturalmente, sarebbe una coincidenza incredibile se tale valore fosse proprio uguale al valore critico, poiché è molto più probabile che esso assuma invece nn valore diverso. Eppure, pare proprio che le cose stiano così...

Le conferme più stringenti vengono ancora – recentemente – dall'osservazione di quelle “strutture” nella mappa cosmica di cui si è parlato nelle “puntate” precedenti, e che rivelano piccolissime fluttuazioni (1 parte su 10000) nella temperatura media di regioni distanti dell'Universo. La distanza in cielo di tali regioni, infatti, ovvero l'angolo sotto il quale si osserva la separazione in cielo tra una regione “calda” e una “fredda”, dipende crucialmente dalla curvatura dell'Universo (il triangolo di sopra è più “gonfio” nel caso sferico e meno in quello iperbolico), così come l'estensione del comune di Roma osservata dalla Luna, ad esempio, dipende da quanto è curva la Terra. Da tale osservazione astronomica (e da altre di diverso tipo), dunque, si può risalire al valore della densità di energia del nostro Universo, e il risultato è univoco: attualmente, il valore di tale densità è uguale a quello critico con una precisione dell'1%, ossia differisce da esso per meno di una parte su 100. Una coincidenza? Forse, ma la coincidenza ancora più straordinaria è un'altra.

Come sappiamo, l'Universo non è statico, ma si espande, per cui con il passare del tempo il suo volume aumenta: poiché la quantità totale di materia ed energia presente in esso è sempre la stessa, ciò vuol dire che la sua distribuzione diventa sempre più rarefatta, ovvero che la sua densità diminuisce nel tempo. Ribaltiamo l'argomento, ora, e avviciniamoci indietro nel tempo, poco dopo il Big Bang: se adesso il valore della densità differisce da quello critico per una parte su 100, allora doveva differirne di un parte su 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000, 1 su 10⁶², un valore straordinariamente e incredibilmente preciso! In altre parole, se per un qualsiasi motivo la densità di energia poco dopo il Big Bang fosse cambiata per una comunissima fluttuazione casuale di solo una parte su 10⁶¹ o altro, il nostro Universo sarebbe oggi completamente diverso, senza strutture complesse come galassie, stelle o pianeti su cui si possa sviluppare la vita... una cosa davvero difficile a credersi! Tale faccenda è nota come il problema della piattezza: l'Universo primordiale doveva differire incredibilmente poco da un Universo piatto, per essere ancora piatto ai nostri tempi, dopo quasi 14 miliardi di anni. Il problema, ovviamente, non si porrebbe se oggi osservassimo un Universo chiuso o aperto. Come è allora possibile che ciò sia avvenuto?

Anche qui la soluzione del problema è verosimilmente legata al periodo di inflazione cosmica necessaria per risolvere il problema dell'orizzonte, di cui già si è parlato. Infatti, affinché subito dopo il Big Bang abbia luogo un periodo di fortissima e rapidissima espansione – l'inflazione, appunto – è necessario che si instauri una certa forza anti-gravitazionale che guidi tale espansione: una forza di tipo gravitazionale tenderebbe a rallentare l'espansione in atto, non ad aumentarla. Ora, anche se ancora non è chiara la natura di tale forza, essa è evidentemente indispensabile per far avvenire il periodo di inflazione. Una tale forza anti-gravitazionale, però, produrrebbe anche l'effetto di “stirare” l'Universo (contrariamente alla forza gravitazionale ordinaria che tende a “compattarlo”), rendendolo straordinariamente piatto anche se inizialmente non lo fosse stato per una qualsiasi fluttuazione casuale.È proprio il caso di dire che con una fava (l'inflazione) abbiamo preso due piccioni (il problema dell'orizzonte e quello della piattezza).

Il piccione viaggiatore, però, quella sera a casa di Gianna lo feci io. Anzi: per farmi riaccompagnare a casa, dovetti promettere ancora un'ultima “puntata” sulle cose incredibili e oscure del nostro Universo. Alla prossima...

S. Esposito, fisico