Un mondo di perturbazioni

'Papà, perché non cade?' Quel bimbetto mise in forte imbarazzo il mio amico Felice, che voleva solo mostrare al figlioletto quanto fosse bella la Luna in cielo... Le domande dei bambini – si sa – sono sempre imbarazzanti, ma quella volta Felice se la cavò egregiamente... passando a me la domanda. Voi sapreste spiegare perché la Luna e gli altri satelliti che ruotano intorno la Terra non “cadono”?

Sì, sì, certo che il responsabile è la forza di gravità, la stessa che agisce qui su di noi, ma perché qui fa in modo – per esempio – che un sasso cade per terra (come si dice nei libri seri, “il sasso è attirato verso il centro della Terra”), mentre per la Luna e gli altri satelliti l'effetto è diverso? La spiegazione è molto semplice: il sasso è fermo, mentre i satelliti sono in movimento. Se anche i satelliti fossero fermi, certo che cadrebbero sulla Terra! Ma perché il movimento dovrebbe fare la differenza? Immaginate, come fece Newton per spiegare la stessa cosa ai suoi contemporanei più di tre secoli or sono, che il sasso non venga lasciato da fermo, ma che invece venga sparato da un cannone in orizzontale, come potete vedere in questa applet.

Se lo lanciate con una velocità non troppo elevata, il sasso rimarrà per un po' di tempo in aria, e poi cadrà per Terra in qualche punto. Aumentando la velocità, aumenterà anche lo spazio percorso in aria dal sasso, e ad un certo punto (ovvero, lanciando il sasso ad una certa velocità) il sasso non cadrà più per terra, ma “entrerà in orbita”. Se aumentate ancora la velocità, l'effetto che si produce è quello di mettere il sasso in orbite sempre più grandi (ovvero, sempre più distanti dalla Terra).

Quanto detto, però, non spiega ancora perché è proprio la forza di gravità che è responsabile di tale effetto, ma anche qui ci viene ancora una volta in soccorso Newton (con le sue leggi della dinamica). Se sparate un sasso nello spazio vuoto, ossia senza che su di esso agisca alcuna forza, esso percorrerà una traiettoria rettilinea, senza fermarsi mai (naturalmente, sul sasso non deve agire neanche alcuna forza di attrito, altrimenti questa rallenterebbe il sasso, facendolo o prima o poi fermare). Se, invece, volete che esso percorra una traiettoria curva, come per esempio un'orbita circolare, dovete fare una forza sul sasso, in modo da deviarlo dalla sua naturale traiettoria rettilinea: in altre parole, vi occorre una forza che “pieghi” la traiettoria e la faccia diventare circolare. Non ci credete? Legate un sasso ad una corda, e mettete in rotazione il sasso, agendo sulla corda (ovviamente, con una certa velocità, come sopra, altrimenti la rotazione non avviene). Sentite la forza che dovete fare tramite la corda (che, infatti, si tende) per far ruotare il sasso? D'altra parte, come sapete benissimo, se non esercitate più quella forza, il sasso se ne vola via – e, se foste nello spazio, se ne volerebbe via in linea retta. Dunque, è proprio la forza di gravità (diretta verso il centro della Terra, proprio come nell'esempio del sasso legato in cui la forza è diretta verso il centro della vostra mano) che è responsabile dell'orbita dei satelliti, “piegando” la loro traiettoria ad essere circolare (o ellittica).

Tutto qui? Più o meno sì... Il fatto è che nello spazio non c'è solo la Terra ad esercitare la sua forza di gravità, ma anche il Sole, gli altri pianeti, ecc. che attirano i nostri satelliti verso di loro. Così, ad esempio, la Luna viene attirata sia dalla Terra che dal Sole (e dagli altri pianeti), ma l'effetto delle altre forze di gravità è molto più piccolo che non quello della Terra, o (principalmente) per la maggiore lontananza degli astri o per la loro minore massa. In pratica, quindi, se non si vuole cercare il pelo nell'uovo, la forza di gravità della Terra spiega quasi tutto sul moto dei satelliti che vi orbitano intorno, gli altri effetti essendo solo delle piccole perturbazioni su tale moto. La Luna, ad esempio, percorrerebbe delle orbite perfettamente circolari se non subisse l'influenza di alcuna perturbazione; la forza di gravità del Sole, tuttavia, perturba tale orbita, e la fa diventare un po' ellittica.

Se, però, pensate che queste perturbazioni non apportino alcun effetto sensibile, vi sbagliate di grosso! Per esempio, i pianeti giganti del nostro sistema solare hanno più di cento satelliti irregolari, tipicamente di raggio inferiore ai 100 km. Come si è scoperto negli ultimi decenni, molti di essi si trovano sempre su orbite molto grandi e molto “eccentriche” (ossia ellittiche), e questo è dovuto proprio alla perturbazione esercitata dalla forza di gravità del Sole.

L'effetto di queste perturbazioni può, poi, produrre anche effetti catastrofici. Per esempio, se la Luna orbitasse a 90° intorno alla Terra, rispetto all'orbita della Terra intorno al Sole, invece che a soli 5° o poco più, la perturbazione dovuta all'attrazione solare porterebbe la Luna a scontrarsi con la Terra dopo circa quattro anni!

Ma non c'è bisogno di ragionare di fantascienza (per fortuna!): i satelliti artificiali in orbita intorno alla Terra subiscono la perturbazione gravitazionale della Luna, che tende a farli uscire dalla loro orbita, “tirandoli” in una certa direzione. Ora, se vi fosse solo questa perturbazione, tali satelliti non resterebbero molto tempo in orbita, ma facilmente precipiterebbero nell'atmosfera dopo qualche mese o anno, distruggendosi. Cosa permette, allora, che ciò non avvenga, salvando le nostre telecomunicazioni via satellite? Un'altra perturbazione... come è stato scoperto solo recentemente da due ricercatori dell'Università di Princeton negli Stati Uniti. Infatti, il disastro di cui sopra, causato dalla perturbazione gravitazionale della Luna sarebbe inevitabile se la Terra fosse perfettamente sferica, ovvero la sua forza di gravità (dovuta alla massa del nostro pianeta) fosse strettamente uguale in ogni direzione. La forma della Terra, tuttavia, assomiglia di più ad una lenticchia (uno sferoide oblato), piuttosto che ad una sfera, essendo un po' schiacciata ai poli e rigonfia all'equatore a causa del suo moto di rotazione (provate a mettere in rotazione una massa fluida intorno ad un asse...). In tali rigonfiamenti c'è, dunque, più massa che altrove, per cui qui la forza di gravità è un po' più grande che non in corrispondenza dei poli. Tali perturbazioni gravitazionali (rispetto al caso sferico), dovute alle imperfezioni della Terra, agiscono fortunatamente in contrapposizione alle perturbazioni gravitazionali della Luna, che quindi vengono attutite. Per questa combinazione di effetti i nostri satelliti sono salvi!

Naturalmente, il mio amico Felice quella volta non perturbò troppo il suo bimbetto con queste faccende. Ma alla passeggiata successiva gli avrebbe fatto ammirare anche le imperfezioni della Terra, oltre alle perfezioni celesti!

S. Esposito, fisico