Dipendenza dell'intensità luminosa dalla distanza

Come è ben noto, mettendo la mano in prossimità di una lampadina (ad incandescenza) ci si scotta, mentre la sensazione di calore (che emana la lampadina sotto forma di onde luminose) decresce man mano che ci si allontana dalla lampadina. Infatti, se per esempio la sorgente luminosa (o di calore) è pressoché puntiforme (ossia irraggia alla stessa maniera in tutte le direzioni), allora per un ben noto teorema di geometria solida la superficie intercettata dalla luce aumenta proporzionalmente al quadrato della distanza dalla sorgente, per cui se l'energia che emette la sorgente (per unità di tempo e per unità di area intercettata) è costante, l'intensità luminosa (energia emessa dalla sorgente per unità di tempo e per unità di area) diminuirà proporzionalmente all'inverso del quadrato della distanza dalla sorgente. Con il seguente esperimento potrete verificare se tale conclusione è corretta, ovvero se la sorgente di luce che utilizzate è approssimativamente puntiforme oppure no.

La vostra sorgente luminosa è quella del flash di uno smartphone (o di un tablet), mentre lo strumento che vi occorre per misurare l'intensità luminosa è un altro smartphone (o tablet) su cui avrete installato precedentemente una apposita app (vedi qui per Android, oppure per iOS, oppure per Windows Phone). Disporre i due smartphone l'uno difronte all'altro, come in figura. A partire da qualche centimetro di distanza tra i due smartphone, misurare l'intensità luminosa all'aumentare della distanza (eseguire almeno una decina di misure, aumentando ogni volta la distanza di almeno 5-6 cm). Sapreste dare una stima degli errori delle due quantità misurate?

Raccogliete i dati raccolti (distanza x e intensità I nelle prime due colonne) in una tabella, e successivamente riportate su un grafico l'intensità I in funzione della distanza x. Cosa osservate?

Nelle ultime tre colonne della tabella riportate, rispettivamente, i risultati dei calcoli delle quantità I·x, I·x² e I·x³. Quali dei tre prodotti, al variare delle diverse misure, vi viene approssimativamente costante? Dai risultati ottenuti, potete dedurre che la vostra sorgente luminosa è approssimativamente puntiforme?

Ripetete l'esperimento (o selezionate i dati già presi) concentrandovi solo su distanze molto prossime alla sorgente luminosa e, poi, solo su distanze molto lontane dalla sorgente. Ottenete lo stesso risultato per il prodotto I·x² nei due diversi casi? Cosa potete concludere?