Non si bara, Señor Parrondo!

È possibile, con una opportuna strategia, vincere puntando su due giochi in cui sicuramente si perde? La cosa sembra evidentemente impossibile, ma prendiamo in considerazione i seguenti due giochi:

Gioco A: si perde 1 euro ogni volta che si gioca.

Gioco B: con tot monete a disposizione, si vincono 3 euro se il numero di monete è pari, mentre si perdono 5 euro se esso è dispari.

Come ci si rende conto facilmente, giocando ad A si perde sempre, come pure giocando a B ripetutamente. Infatti, supponiamo di avere 100 euro. Se si gioca esclusivamente ad A, dopo 100 puntate si perdono tutte le monete. Similmente, si verifica facilmente che, giocando esclusivamente a B, dopo 100 puntate si perdono ugualmente tutte le monete.

Proviamo, però, ora a cambiare strategia, e a giocare alternativamente i due giochi, partendo da B e alternando con A, ossia BABABA... Partendo da 100 monete di 1 euro e giocando B si vincono 3 euro (perché 100 è pari), e si hanno quindi a disposizione 103 monete.

Ora, giocando A, si perde 1 euro, arrivando a 102 monete. Ripetendo un numero a piacere di volte la strategia, ad ogni due passi si vincono nettamente 2 euro. Dunque, a partire da due giochi iniqui, c'è una strategia che prevede certamente una vincita netta... Questo risultato, scoperto nel 1996 dal fisico spagnolo Juan Parrondo in una situazione un po' più complicata di quella descritta sopra, va sotto il nome di paradosso di Parrondo.

Il risultato inatteso nasce dal fatto che, sebbene ciascun gioco sia iniquo se giocato singolarmente, poiché i risultati del gioco B dipendono dal gioco A, la successione in cui si alternano i due giochi può in generale modificare quanto spesso il gioco B è vincente. In altre parole, il risultato finale è diverso dal caso in cui i due giochi vengono giocati singolarmente, poiché essi non sono realmente indipendenti tra loro.

A ben ragionare, questo apparente paradosso (e, in generale, tutti quelli costruiti con giochi diversi da quelli descritti sopra, ma che rientrano sempre sotto il nome di paradossi di Parrondo) consiste in una combinazione di tre giochi semplici – e non solo due –, due dei quali sono iniqui e l'altro ha invece un'alta probabilità di vincita. Infatti, nell'esempio di sopra, il terzo gioco consiste nello scegliere tra il gioco A e il gioco B, e tale scelta rende il gioco B dipendente dal gioco A. E la combinazione BABABA... è solo una delle tantissime altre possibili combinazioni, che renderebbero la strategia perdente anziché vincente: pensate, ad esempio, alla combinazione ABABAB... o anche BBAABBAABBAA... ecc. In generale, quindi, senza addentrarsi in particolari matematici, diventa ora per nulla paradossale pensare di poter creare una strategia vincente con tre giochi siffatti.

Le applicazioni del paradosso di Parrondo sono molteplici e in diversi campi, dall'ingegneria alla biologia dell'evoluzione. Tuttavia esso è di poca utilità pratica in questioni economiche (investimenti in borsa, ecc.), contrariamente a quanto si potrebbe immaginare. Infatti, come è evidente dall'esempio di sopra, un proprietà caratteristica (da cui dipende il risultato favorevole o meno) è che il saldo delle monete da almeno uno dei due giochi interdipendenti dipende dal capitale iniziale del giocatore (i 100 euro di sopra, che in tal caso prevede un numero pari iniziale di monete), e questo, negli investimenti in borsa, non è facilmente praticabile.

S. Esposito, fisico