Uno dei più semplici moti che avviene sotto l'azione della gravità è quello di un corpo che scivola lungo un piano inclinato: comunque venga lanciato il corpo (o anche lasciato cadere da fermo), esso compie sempre un moto con accelerazione costante. Ma cosa avviene se il piano non è più “piano”, ovvero la sua forma non è più descritta da una retta inclinata, bensì da una curva?
Su qualche manuale si trova il caso di un corpo che cade lungo una sfera (o lungo un cilindro): se il corpo viene lasciato cadere da fermo, è ben noto che dopo un po' il corpo perde il contatto con la sfera, e si può facilmente calcolare il punto dove avviene il distacco. Più in generale, se il corpo viene lanciato tangenzialmente con una certa velocità iniziale, se questa è maggiore di un certo valore “critico”, il corpo si distacca immediatamente dalla sfera, mentre negli altri casi il distacco avviene successivamente.
Cosa avviene negli altri casi, con una curva di discesa generica? È quanto si è chiesto un ricercatore dell'Università Alzahra di Teheran, considerando i casi in cui la curva è una funzione polinomiale del tipo y =- a xk (l'usuale piano inclinato si ha per k=1). I risultati sono interessanti e – probabilmente – inaspettati: il tutto, come sopra, dipende dalla velocità di lancio iniziale v0.
Per una superficie parabolica (k=2), si calcola facilmente la velocità critica vc che discrimina tra i diversi casi: se v0 >vc il corpo lascia immediatamente la superficie, mentre se v0 <vc esso non si distacca mai da essa. Nel caso limite in cui v0 =vc il corpo si muove tangenzialmente sulla parabola, come se essa non ci fosse (in pratica, si ha un usuale moto dei proiettili, senza alcun vincolo).
Per superfici meno curvate di quella parabolica (k>2), si trova invece che per nessun valore della velocità iniziale il corpo si distacca immediatamente dalla superficie, e il distacco avviene più tardi se essa è minore. L'opposto si ha per superfici più curvate di quelle paraboliche, ma meno di un piano (1<k<2): per qualunque valore della velocità iniziale, il corpo lascia immediatamente la superficie.
Infine, per superfici più curvate di un piano (k<1) si ha, come nel piano inclinato usuale, che il corpo non si distacca mai dalla superficie, per nessun valore della velocità iniziale.
Le cose cambiano un po' se si considerano superfici con attrito non trascurabile; ma per questo caso e per tutti i dettagli tecnici rimandiamo all'articolo originale (in inglese).