Un colpo vincente a tennis

Come si ottiene una battuta vincente giocando a tennis? Naturalmente molto dipende dall'esperienza e dall'allenamento, ma uno studio fisico del problema aiuta certamente a capire meglio come procedere. Innanzitutto, però, occorre fare un modello su cui ragionare, il più semplice possibile. Qui il sistema è dato dal braccio che, tramite la mano, muove la racchetta che colpisce la palla. Il sistema può, ad esempio, essere rappresentato molto schematicamente da un doppio pendolo, ossia una prima sbarra che modellizza il braccio e l'avambraccio (come prima approssimazione, entrambi possono essere trattati come un'unica sbarra), e una seconda che modellizza la racchetta. La palla viene dunque colpita da questa seconda sbarra e, di nuovo, in prima approssimazione si può supporre che l'urto sia unidimensionale, ossia che la racchetta e la palla (sia prima che dopo l'urto) si muovano nella stessa direzione (almeno, durante il breve tempo in cui avviene l'urto). Il problema da risolvere è, dunque, di trovare il miglior modo di far dondolare la racchetta in modo da produrre una battuta vincente, ossia da avere un rimbalzo della palla ad alta velocità.

Supponiamo che la racchetta sia ferma (il caso più banale): ci si immagina facilmente che, al rimbalzo, la palla diminuirà in velocità, e certamente non si avrà una battuta vincente. Occorre, allora, che la racchetta si muova, ovvero che la seconda sbarra nel nostro modello ruoti con una certa velocità angolare. Intuitivamente, ci si aspetterebbe che se il tennista producesse un maggior impulso per accelerare la racchetta, allora si produrrebbe una battuta vincente; e questo perché si comunicherebbe una maggiore energia alla palla.

Tuttavia le cose non sono così semplici, poiché un doppio pendolo è un sistema fisico non lineare, ovvero aggiungendo energia al sistema non aumenta direttamente la velocità della palla al rimbalzo (come ad esempio avverrebbe per un pendolo semplice, che è un sistema lineare). Paradossalmente si può anche avere una situazione in cui una maggiore velocità angolare della seconda sbarra produce una minore velocità della palla al rimbalzo.

Recentemente, proprio studiando il semplice modello descritto qui, un ricercatore coreano ha trovato che una battuta vincente la si può ottenere ritardando opportunamente il momento in cui la racchetta, durante il suo moto, colpisce la palla, ottenendo un aumento della velocità della palla al rimbalzo pari anche al 20%. Come si può intuire dalle figure qui sotto, questo può essere ottenuto con un braccio “piegato” opportunamente rispetto alla racchetta, ossia considerando (nel dato modello) la prima sbarra piegata da un certo angolo rispetto la seconda sbarra. Praticamente, con un angolo di circa 90 gradi, la palla viene ad essere colpita dalla racchetta molto vicino al corpo del tennista, come in effetti si osserva nei bravi giocatori di tennis (o di golf). Un ruolo non secondario è anche svolto dal movimento del gomito, che nel nostro modello è attaccato alla prima sbarra: per ottenere un miglior risultato, esso si dovrebbe muovere in modo tale da aumentare la velocità angolare della racchetta.

Da un punto di vista tecnico, queste condizioni corrispondono al fatto che il fattore principale per una elevata velocità della palla al rimbalzo non è la maggior quantità di moto data alla racchetta, bensì il maggior momento angolare impressole. Il modo più efficiente per generare una grande velocità angolare della seconda sbarra è trasferire energia dalla prima alla seconda sbarra.

Per maggiori dettagli si può utilmente consultare l'articolo originale (in inglese) qui.

S. Esposito, fisico