Traiettoria di un sasso lanciato in aria

Probabilmente molti sapranno che la traiettoria di un sasso lanciato in aria, che cade solo sotto l'azione della forza di gravità (ossia senza attrito), è una curva parabolica, caratteristica appunto del moto dei proiettili. Cosa avviene, però, se l'attrito con l'aria (o con qualunque altro mezzo resistente, come acqua, ecc.) non può essere trascurato? La domanda se l'era posta già Newton (e altri dopo di lui nel XVIII secolo), il quale aveva intuito che la complicazione introdotta nel problema è dovuta al fatto che la forza di attrito resistente, che “frena” il corpo nel suo tragitto nel mezzo, dipende dalla velocità del corpo. Infatti, come è ben noto a chiunque usa la bicicletta o il motorino, maggiore è la velocità e maggiore è la resistenza opposta dal mezzo.

Ma come dipende la forza di attrito dalla velocità del corpo? Se la dipendenza fosse semplicemente lineare (la forza è proporzionale alla velocità), dalla legge fondamentale della dinamica si riuscirebbe ancora a risolvere esattamente il problema: la traiettoria non è più parabolica, bensì una curva più “schiacciata” orizzontalmente (nella direzione in cui agisce la forza di attrito), e la gittata è minore rispetto al caso senza attrito.

Tuttavia, una parametrizzazione più realistica richiederebbe che la forza di resistenza sia proporzionale al quadrato della velocità, ma in questo caso le equazioni della dinamica diventano molto più complicate, e non è più possibile avere una soluzione “esatta” del problema. Nel corso degli anni, allora, si sono susseguite varie approssimazioni (piccole velocità, piccole distanze compiute, ecc.) miranti ad ottenere quante più informazioni possibili sul moto, ma – evidentemente – queste richiedevano strumenti matematici altrettanto complessi che, in molti casi, nascondevano gli aspetti fisici del problema.

Recentemente, però, un ricercatore romano ha utilizzato un metodo “intelligente” (dal punto di vista fisico) che fa ricorso solo a semplici nozioni matematiche (da ultimo anno delle scuole superiori o da primo anno universitario), guadagnandone ovviamente in interpretazione fisica. Se siete curiosi di vedere come si può affrontare “semplicemente” questo problema complesso, utilizzando alcuni “trucchi” del mestriere di fisico, potete leggere direttamente l'articolo originale (in inglese) qui. Evidentemente, la “forma” (delle equazioni) è anche sostanza...