Tacchino o pollo?

Come da tradizione, negli Stati Uniti il giorno del Ringraziamento si festeggia mangiando in famiglia un tacchino arrostito. E il problema che si presenta puntualmente è: quanto tempo ci vorrà per cuocerlo a puntino? Già, perché mentre è molto comune mangiare un pollo durante tutto l'anno, e quindi si sa bene quanto tempo occorre per cuocerlo, lo stesso non vale per un tacchino, che è evidentemente più grande di un pollo. Non resta allora che fare affidamento a qualche buona ricetta... o magari alla fisica!

Il problema fisico della cottura di un tacchino, come quello per un pollo, è ovviamente molto complicato, poiché dipende da come è fatto il corpo da cuocere, dal forno utilizzato, ecc.,  ma una risposta sufficientemente utile (che non tiene conto di troppi dettagli) può venire facilmente da semplici ragionamenti di analisi dimensionale. Innanzitutto, poniamo bene il problema. Ciò che interessa ai cuochi non è tanto una stima dei tempi di cottura di un tacchino o di un pollo, ma piuttosto quanto tempo in più ci vuole per cuocere un tacchino rispetto ad un pollo (per il quale il tempo di cottura è noto dall'esperienza quasi quotidiana). In tal modo, occorre determinare solo il rapporto tra i tempi di cottura, e non direttamente il tempo di cottura del tacchino o del pollo: molti dettagli sulla cottura vengono ad eliminarsi quando si determina tale rapporto, e il problema diventa molto più semplice.

 

 

Quanto tempo ci vuole, allora, per arrostire un tacchino di 5 kg rispetto ad un pollo di 1 kg? Nella maggior parte delle ricette, trovate una risposta del tipo: tanti minuti per unità di massa (tot minuti per chilo) più un tempo fisso, dovuto al riscaldamento del forno, ecc. Questa, però, è solo una risposta molto approssimata, che spera che vi sia una semplice proporzionalità diretta (una legge lineare) tra tempi di cottura e massa del corpo da cuocere. Avviene proprio così?

Supponiamo pure, per semplicità, che i due tipi di uccelli abbiano una forma pressoché simile tra loro, con una carne ugualmente simile, e che vengano arrostiti alla stessa temperatura. Per essere cotti bene, possiamo richiedere che, sia per il tacchino che per il pollo, i loro centri raggiungano la stessa temperatura. In tal caso, il tempo di cottura t dipenderà solo dalla distanza tipica L che separa la superficie dal centro, e dalla proprietà che la carne del volatile ha di propagare il calore (dall'esterno all'interno) o, meglio, di trasmettere una variazione di temperatura. Il problema, allora, è molto simile a quello che si incontra quando si studia la trasmissione del calore – per esempio – attraverso un mezzo, una parete o altro.

Il parametro fisico che descrive tale proprietà, e che dipende solo dal materiale di cui è composto il corpo, non dalla sua forma, è la diffusività termica k, che indica, in un certo senso, la velocità con cui si trasmette il calore: più grande è il valore di questo parametro, più rapidamente avviene la penetrazione del calore. Ora, però, mentre la velocità di un corpo si misura in metri al secondo (quanto spazio ha percorso il corpo in un certo tempo), la diffusività termica si misura in metri quadrati al secondo, poiché indica – molto grossolanamente – quanta area attraversa il calore in un certo tempo.

Il punto centrale del ragionamento fisico è, quindi, il seguente: se il parametro k non dipende dal processo di cottura (ovvero è una costante), e tale parametro ha le dimensioni di un'area diviso un tempo, allora tale tempo deve essere proporzionale alla suddetta area. Ora, nel nostro caso, l'unico tempo “tipico” è quello di cottura t, mentre l'unica area “tipica” è quella della superficie del volatile,   ovvero (sempre come semplice stima) L²: il tempo di cottura sarà proporzionale alla superficie del corpo da cuocere. Un risultato che ci si poteva aspettare, se si considera il fatto che il corpo cuoce poiché è a contatto con la fonte di calore (il forno o altro) tramite la sua superficie. La superficie del tacchino o del pollo, però, non è una quantità che si può ottenere facilmente, come invece lo è la loro massa (basta usare una bilancia!). Ma qui il problema si risolve molto facilmente: se – come abbiamo già supposto – la carne del tacchino è simile a quella del pollo, allora la loro densità (la massa contenuta in un certo volume) è più o meno la stessa, ovvero è anch'essa costante. Quindi, come sopra, la massa sarà proporzionale al volume del corpo. Ora, però, il volume del corpo si misura in metri al cubo, ossia una lunghezza al cubo, L³, per cui la massa dovrà essere proporzionale a L³, o, viceversa, tale lunghezza L è proporzionale alla radice cubica della massa m. Riepilogando, il tempo di cottura è proporzionale alla superficie del volatile, ovvero al quadrato della lunghezza L, che a sua volta è proporzionale alla radice cubica della massa: il tempo di cottura, dunque, non è direttamente proporzionale (come assunto nella maggior parte delle ricette) ma proporzionale al quadrato della radice cubica della massa del volatile. In maniera molto pratica, se ci si impiega un'ora per cuocere un pollo di 1 kg, allora ci vorranno circa ³√5²=3 ore per cuocere un tacchino di 5 kg.

Un risultato un po' complicato? Forse... ma la cosa interessante è che si può ottenere una stima di quanto cercato senza entrare in particolari che richiederebbero delle conoscenze fisiche (e matematiche!) notevoli. Naturalmente, però, quanto ottenuto è solo una stima, e non un risultato preciso. Per questi, occorre certamente valutare dettagli non trascurabili.

Ad esempio, nel nostro ragionamento non abbiamo per nulla tenuto conto di un parametro certamente importante, come la temperatura del forno (o, comunque, della sorgente di calore che cuoce). Come abbiamo accennato all'inizio, la nostra stima si riferisce solo al tempo necessario per far raggiungere una certa temperatura all'interno del tacchino (la stessa di quella del pollo), ma poi, una volta raggiunta tale temperatura, l'interno del tacchino deve ancora cuocere un po' per essere mangiabile: le proteine si devono denaturare. Questo è il motivo per cui il forno deve essere caldo (cosa di cui non si è tenuto conto nella stima di sopra): un forno “freddo” non cuocerebbe la carne, anche se questa ha raggiunto la temperatura del forno. Quanto caldo deve, allora, essere un forno?

La fisica delle proteine è molto complicata, per cui non possiamo sperare di ottenere qui una stima semplice come sopra; tuttavia, si possono trarre conclusioni da semplici osservazioni. Sappiamo, infatti, che un sottile pezzo di carne cuoce in pochi minuti in una padella calda, diciamo a 200 gradi, mentre essa non cuocerebbe mai se la temperatura è di circa 50 gradi (ossia di poco superiore alla temperatura corporea). Allora, se riscaldiamo il forno a circa 200 gradi, il tacchino cuocerà in pochi minuti dopo che al suo interno si sarà raggiunta la temperatura del forno. Confrontando con le tre ore ricavate sopra, scopriamo allora che la maggior parte del tempo di cottura viene impiegata per far raggiungere alla carne interna la temperatura del forno: la stima che abbiamo ottenuto sopra è, allora, sufficientemente accurata.

 

 

Il metodo usato qui per ottenere il tempo di cottura di un tacchino è del tutto generale, e si può adoperare in moltissimi altri casi. Ad esempio, potreste chiedervi perché sulla Terra le montagne sono alte non più di qualche chilometro, e non centinaia di chilometri. Come nel caso di sopra intervenivano alcune proprietà termiche dei corpi, qui intervengono in maniera cruciale le proprietà meccaniche dei materiali (della roccia di cui sono costituite le montagne), ma anche qui si può avere una stima del risultato cercato senza entrare nei dettagli complicati. Anzi, se volete cimentarvi, assumendo che l'altezza massima delle montagne sulla Terra è di circa 10 km (il monte Everest, infatti, è di poco più basso di tale valore), potreste divertirvi a scoprire quanto alte possono essere le montagne su un asteroide con un diametro circa 30 volte minore di quello della Terra. Scoprireste, così, che l'altezza delle montagne è inversamente proporzionale al diametro del pianeta su cui si trovano, per cui su un asteroide esse sarebbero alte quanto tutto l'asteroide, il ché spiega la loro forma oblata...

I “viaggi” spaziali sono, però, meno interessanti di un tacchino cotto a puntino. E anche se chi scrive non è americano, può lo stesso “ringraziare” la Natura per averci fornito di tacchini da arrostire... e naturalmente la fisica per permetterci di conoscere quanto tempo devono cuocere!

 

S. Esposito, fisico