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Più veloce di Galilei

 

Lasciando cadere due oggetti diversi, usualmente quello più leggero arriva dopo quello più pesante, e dobbiamo a Galilei la spiegazione di tale fatto (e a Newton  una comprensione più approfondita): entrambi gli oggetti cadrebbero, infatti, allo stesso modo, ma l'aria li frena in maniera diversa, cosicché il loro moto non è più uguale. In termini più moderni, se su due corpi diversi agisse solo la forza di gravità della Terra, essi cadrebbero di moto uniformemente accelerato con la stessa accelerazione (accelerazione di gravità).

In altre parole, la loro velocità aumenta man mano che cadono sempre della stessa quantità al passare del tempo. Se, invece, alla forza di gravità si oppone una forza di resistenza dell'aria, l'accelerazione che ne risulta è minore dell'accelerazione di gravità, e può dipendere da alcune caratteristiche degli oggetti usati. Più in generale, è molto facile fare in modo che un oggetto cada (sotto l'azione della forza di gravità) con accelerazione minore di quella di gravità (ossia, impropriamente, “rallentare” la caduta). Basta, ad esempio, lasciar cadere una pallina non in verticale ma lungo un piano inclinato: minore è l'inclinazione del piano, minore è l'accelerazione che la pallina subisce. E la spiegazione è molto semplice: il piano esercita sulla pallina una forza – la reazione vincolare che fa sì che la pallina cadi lungo il piano inclinato e non in verticale – che (in parte) si oppone alla forza di gravità, per cui l'accelerazione che ne risulta è minore.

Un fenomeno (apparentemente) singolare si ottiene, invece, se lasciate cadere una catena in verticale, come in figura: fin quando la catena non tocca Terra, la sua accelerazione è proprio pari a quella di gravità, ma quando alcuni anelli cominciano ad accumularsi a Terra, la parte della catena ancora in caduta inspiegabilmente aumenta la sua accelerazione, e accelera sempre più fin quando non tutti gli anelli sono a Terra... Non ci credete? Allora date un'occhiata al video qui

 

 

girato appositamente da alcuni ricercatori statunitensi, usando una catena “particolare” per mettere in evidenza il paradosso e per studiare quantitativamente il fenomeno relativo. Infatti, quest'ultimo è ancora tema di ricerca attuale poiché, sebbene la soluzione generale del paradosso sia conosciuta da tanto tempo, alcuni dettagli ancora sfuggono.

Il motivo per cui un corpo cade con un'accelerazione maggiore di quella di gravità deve ricercarsi molto semplicemente nel fatto che vi deve essere una forza ulteriore che agisce sulla catena e che si somma a quella di gravità (anziché sottrarsi, come ad esempio nel caso di un piano inclinato o in presenza di resistenza dell'aria o di acqua), ossia deve anche essa essere diretta verso il basso (anziché opporsi alla forza di gravità). Ma: quale forza attira maggiormente la catena verso il basso? Quando gli anelli cadono a Terra o su un piano, questo deve esercitare una forza su di essi (una reazione vincolare analoga a quella presente su un piano inclinato) per poterli fermare. Tale forza viene applicata dal piano sulla parte dell'anello che su di esso cade, ossia la parte inferiore dell'anello, ed è ovviamente diretta verso l'alto (opposta alla forza di gravità). Ora, però, la parte superiore dell'anello già caduto è “legato” all'anello immediatamente più in alto e non ancora caduto (e, con lui, a tutto il resto della catena) che, per il principio di azione e reazione, subisce una forza esattamente uguale ma contraria a quella con cui l'anello caduto viene fermato dal piano. Tale forza “contraria” ha evidentemente lo stesso verso della forza di gravità (ossia è diretta verso il basso), per cui effettivamente si “tira” tutto il resto della catena che ancora sta cadendo, facendo aumentare la sua accelerazione. Facendo i conti in dettaglio, si trova che (trascurando i dettagli a cui si accennava) la forza totale che agisce sulla catena in caduta (fin quando non cade tutta a Terra) è pari a tre volte il peso della parte della catena già caduta. Quindi, poiché al passare del tempo la parte della catena che si accumula a Terra aumenta sempre più, anche la forza con cui viene “tirata giù” la parte rimanente aumenta corrispondentemente, con il risultato che la catena accelera sempre più durante la sua caduta. In pratica, dunque, è il piano che “tira giù” la catena, contrariamente a quanto avviene ad esempio su un corpo che scivola lungo un piano inclinato.

Le catene in caduta provocano, poi, anche altri effetti apparentemente paradossali come quello appena descritto, ma che possono essere spiegati in maniera molto simile. Ad esempio, se mettete una lunga catena (magari con delle sfere al posto degli anelli) in un bicchiere e poi la fate cadere dal bordo del bicchiere, potrete osservare non solo come la catena acceleri sempre più man mano che cade, ma anche come la “forza contraria” di cui si diceva sopra riesce persino a far innalzare la catena sopra il bicchiere, come si vede chiaramente nel video qui

 

 

Ancora, un effetto simile si ha anche nel bunjee jumping, che – meno pericolosamente – può essere schematizzato come in figura: una estremità di una catena è fissata al soffitto, mentre l'altra la si lascia cadere liberamente. Man mano che cade sotto l'azione della gravità, la catena accelera sempre più, come nei casi sopra, il peso legato alla catena cade più velocemente di un analogo peso in caduta libera.

Altri fenomeni simili è possibile realizzare, ma in tutti questi c'è ancora qualche dettaglio da spiegare. Per chi è interessato, può leggere gli articoli seguenti (in inglese):

A chain that accelerates, rather than slows, due to collisions: how compression can cause tension

The weight of a falling chain, revisited

Understanding the Chain Fountain

Understanding the physics of bungee jumping 

 

S. Esposito, fisico