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Spirali per una bolla d'aria

Tante volte avrete osservato che una piccola bollicina d'aria generata sul fondo di un acquario risale verticalmente, fin quando non esce fuori dell'acqua. La spiegazione è molto semplice, e deriva dalla legge di Archimede: poiché l'aria ha una densità minore di quella dell'acqua (è “più leggera”), la bollicina subisce una forza dal basso verso l'alto che è maggiore del suo peso (mentre, invece, per un pezzo di ferro la forza di Archimede è minore del peso, ed esso viene comunque spinto verso il basso), per cui essa risale verticalmente verso l'alto. Naturalmente, però, questo vale se sulla bollicina non agiscono altre forze “laterali”, altrimenti non potremmo aspettarci che la sua traiettoria di risalita verso l'alto sia perfettamente rettilinea verticale.

 

Una bolla d'aria – se ci avete fatto caso – è tuttavia di forma sferica (a causa della sua tensione superficiale), per cui, anche se ci fossero tali disturbi, non vi sarebbe comunque alcuna causa di disturbo che non agisca simmetricamente sulla bolla, da ogni direzione rispetto al centro della sfera, e l'effetto totale “laterale” in ogni caso si annullerebbe, permettendo la risalita rettilinea verticale. E anche nel caso in cui appositamente date una “sberla” alla bollicina (magari soffiando lateralmente o in altro modo), questa si sposterebbe lateralmente, ma la sua risalita sarebbe poi sempre rettilinea (o a tratti rettilinei, se date più “sberle”). Insomma, sembra che non vi sia alcun motivo per cui una bollicina d'aria in acqua non risalga verticalmente lungo una linea retta.
Se, però, veramente fate l'esperimento, vi accorgereste che alcune volte, in presenza di una piccola turbolenza, la bollicina risale verso l'alto seguendo una spirale verticale!
È questa l'essenza del paradosso della bolla ascendente, che rientra in una serie di paradossi che coinvolge la descrizione dei fluidi, in cui una apparente simmetria nella causa di un effetto non produce un effetto ugualmente simmetrico. Nel caso considerato, la bolla è sferica, e non ci possono essere cause non simmetriche rispetto al centro della sfera (in assenza di appositi agenti esterni, come sopra), e questo non potrebbe produrre un moto con componenti “laterali”, non verticali, come in un moto a spirale. Come è, allora, possibile l'effetto che si osserva?
L'assunzione di base che genera tale paradosso è che, molto semplicemente, “cause simmetriche producono effetti simmetrici”. Questo è sicuramente vero nel caso di cause/effetti esattamente simmetrici, ma quando si è in presenza di una causa approssimativamente simmetrica, essa produce un effetto approssimativamente simmetrico solo se questi sono stabili. Cosa vuol dire ciò?
Se lanciate una palla perfettamente sferica su un piano perfettamente liscio, non vi è alcun dubbio che la sua traiettoria sarà rettilinea lungo la direzione di lancio iniziale. Se, invece, o la palla o il piano non sono “perfetti”, la traiettoria potrà subire delle piccole deviazioni, ma approssimativamente sarà sempre rettilinea. Questo è un caso in cui vi è stabilità. Se riconsiderate lo stesso esempio in cui, però, il piano è quello di un tavolo rettangolare, e lanciate la palla sul “filo” del bordo, l'effetto che si produce è molto diverso se siete nel caso “perfetto” oppure no. Infatti, può accadere che le piccolissime deformazioni della palla o del piano facciano cadere la palla giù dal tavolo, e la traiettoria non sarà per nulla approssimativamente rettilinea: una situazione approssimativamente simmetrica non produce un effetto approssimativamente simmetrico. In questo caso, infatti, vi è una certa instabilità del sistema.
Quello che avviene per una bollicina in risalita lungo una spirale è proprio un effetto di tal genere, e per poterlo raffigurare più precisamente potete pensare alla seguente analogia. Immaginate una palla sferica in equilibrio sulla punta di una montagna a forma di cono (il massimo della instabilità!). Usualmente, normali perturbazioni fanno sì che la palla cada giù dalla montagna, seguendo una traiettoria rettilinea. Ripetendo l'esperimento, si avrà lo stesso risultato, anche se la palla verosimilmente cadrà (in modo rettilineo) lungo un'altra direzione: la direzione di caduta cambierà da lancio a lancio, ma poiché vi è una certa simmetria del problema, non vi sarà alcuna direzione “privilegiata” (su tante cadute, se ne avranno lo stesso numero in direzioni diverse). Ora, però, pure in presenza di perturbazioni “simmetriche”, può accadere che la palla non cada giù dalla montagna seguendo una linea retta, ma piuttosto seguendo il bordo circolare del cono (proprio come le strade di montagna che le costeggiano). In tal caso, si ha proprio un moto a spirale che si allarga, causato da una condizione iniziale di caduta con componente non solo lungo la verticale, ma anche lungo una direzione orizzontale.
Nel caso della bolla che risale in un fluido si ha un effetto simile, solo che il moto a spirale (verso l'alto) non si allarga, ma ha sempre lo stesso raggio.


S. Esposito, fisico