Lo sprint di Usain Bolt

La corsa di un atleta sui 100 metri, come ad esempio quella di Usain Bolt, è un problema fisico molto interessante, poiché si raggiungono velocità ed accelerazioni notevoli per un essere umano (e, in particolare, quelle di Bolt sono il record assoluto, per il momento). Alcuni ricercatori messicani, allora, hanno analizzato la corsa di Usain Bolt, costruendo un modello teorico per essa e confrontando i risultati previsti con i dati sperimentali riguardanti la posizione e la velocità del corridore al Campionato Mondiale di Atletica del 2009 (i dati sono stati presi ogni 1/10 s durante la corsa).

Partendo dal fatto che il tempo che impiega Bolt nella corsa dei 200 metri è quasi il doppio di quello che impiega nei 100 metri, nel modello teorico si assume che l'atleta esercita sul suo corpo una forza (orizzontale) approssimativamente costante durante l'intera corsa. Tale forza è contrastata dalla resistenza dell'aria, che aumenta all'aumentare della velocità (la relazione tra resistenza e velocità è ottenuto tramite uno sviluppo in serie di Taylor, fermato al second'ordine), mentre vengono trascurati altri effetti come la velocità del vento, l'umidità, il voltarsi indietro per tener d'occhio gli avversari, ecc.

Un siffatto sistema meccanico, come anche il caso di una caduta con paracadute, prevede una velocità limite massima, che il corridore raggiunge dopo un certo tempo (in linea di principio, in un tempo infinito). Nel caso di Bolt, tale velocità è pari a circa 12 m/s, e dai dati sperimentali si osserva che essa viene approssimativamente (il 99%) raggiunta nella seconda metà del percorso.

L'accelerazione iniziale dell'atleta (9.49 m/s) è prossima all'accelerazione di gravità, mentre la forza costante (816 N) è dell'ordine del suo peso (843 N). È pure interessante il fatto che il modello teorico preveda che, a causa della immediata operatività della resistenza dell'aria, la massima potenza sviluppata da Bolt (circa 2600 W) viene espressa dopo solo 0.89 secondi dall'avvio, quando la velocità dell'atleta è solo circa la metà di quella massima. Ancora più notevole è che solo circa l'8% dell'energia spesa nella gara viene adoperata effettivamente per il movimento, mentre il rimanente 92% serve per vincere la resistenza dell'aria: un incredibile consumo di energia!

Naturalmente, i risultati ottenuti sono applicabili solo su corse sprint brevi, poiché nel modello non si tiene contro della stanchezza del corridore (si è assunto che la forza sia costante), ma essi sono ugualmente interessanti in prima approssimazione.

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