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Caos su un nastro trasportatore

In Natura vi sono molti fenomeni deterministici, ovvero dei fenomeni di cui la fisica può determinare più o meno precisamente la loro evoluzione temporale. Ad esempio, conoscendo la velocità e l'angolo di lancio di un proiettile sparato da un cannone, nonché la posizione del cannone, le leggi fisiche del moto del proiettile permettono di prevedere esattamente dove esso andrà a cadere. Ora, se si cambia di poco la velocità iniziale, oppure l'angolo di lancio, il proiettile non cadrà esattamente nel punto precedente, ma molto vicino ad esso, tale nuovo punto di impatto essendo anch'esso prevedibile dalle stesse leggi fisiche. Le grandezze fisiche menzionate sopra (posizione iniziale, velocità iniziale, angolo di lancio) sono le condizioni iniziali che occorre specificare affinché sia determinata univocamente l'evoluzione temporale del sistema fisico (dove andrà a cadere il proiettile). I sistemi fisici deterministici sono caratterizzati dal fatto che, cambiando di poco le condizioni iniziali, l'evoluzione del sistema cambia anch'essa di poco.

Tuttavia, non tutti i fenomeni fisici sono deterministici. Ad esempio, il pendolo magnetico nel filmato qui

 

 

è un sistema caotico: cambiando di poco le condizioni iniziali, l'evoluzione del sistema è completamente diversa (il pendolo termina la sua corsa su un altro punto). Vi sono tanti esempi di sistemi complessi che mostrano la presenza di caos: in meteorologia, nelle transazioni finanziarie, in medicina, ecc. Recentemente, però, un esperimento (e la corrispondente spiegazione teorica) compiuto da un gruppo di ricercatori rumeni e ungheresi ha messo in evidenza altre caratteristiche interessanti di tali sistemi, anche nel caso in cui essi non siano tanto “complicati”.

Un pesetto che oscilla attaccato ad una molla è certamente un sistema deterministico, ma cosa succede se si collegano tra di loro più pesetti a più molle? È quanto hanno cercato di scoprire i detti ricercatori, utilizzando cinque blocchetti di legno su un nastro trasportatore (che, nel caso specifico, era un tappeto mobile di quelli usati nelle palestre), ancorati ad una parete ad una estremità, come mostrato in figura.

 

L'effetto di trascinamento del nastro trasportatore induce una dinamica di oscillazione dei cinque blocchi per nulla banale, a causa dell'attrito tra i blocchetti e il nastro: per alcuni vi possono essere condizioni di attrito statico, mentre per altri condizioni di attrito dinamico, e gli effetti interessanti si presentano a causa del fatto che il coefficiente di attrito dinamico è minore di quello statico. E, naturalmente, ci si aspetta di osservare dei fenomeni diversi a seconda della velocità con cui si muove il nastro, passando da effetti periodici o quasi-periodici (deterministici, quindi) a fenomeni caotici. Come si vede nella figura qui sotto (che mostra la posizione x del quinto blocchetto in funzione del tempo t), ad esempio, nei primi 150 secondi l'ultimo blocchetto (quello “libero”) oscilla con delle ampiezze piccole, in maniera periodica (facilmente riconoscibile), mentre successivamente le oscillazioni diventano più ampie, e non si osserva più alcuna periodicità.

 

Per determinati valori della velocità si osservano anche fenomeni di intermittenza, in cui effetti caotici (grande ampiezza) si alternano a oscillazioni (quasi) periodiche (piccola ampiezza), come nella figura qui sotto.

Per ulteriori informazioni, puoi leggere l'articolo qui (in inglese).