Tarzan salta il fosso

 

Probabilmente ognuno di voi sa – da reminiscenze dei primi anni di scuola superiore – per quale inclinazione (rispetto all'orizzontale, per esempio) di un cannone si ha la massima gittata per il proiettile lanciato con una data velocità: nel giusto mezzo tra un lancio in orizzontale (0o) e un lancio in verticale (90o), ovvero 45o.

Un problema un po' diverso, e anche più interessante, è invece quello del “lancio di Tarzan”, in cui Tarzan si lancia da una piattaforma sollevata da terra e, appeso ad una corda, oscilla ad una certa velocità, e infine salta in avanti per atterrare al suolo (un problema analogo si ha nel salto da un'altalena oscillante). Quanto si può andare lontano (in orizzontale) con questo lancio acrobatico? Naturalmente, il fattore decisivo è il momento in cui Tarzan lascia la corda, ovvero l'angolo tra la corda e la verticale (θS in figura) ma, diversamente che nel caso del cannone (o del lancio di una palla da baseball, per esempio), tale angolo deve essere molto minore di 45 gradi per avere una gittata massima (ovvero per percorrere la massima distanza possibile in orizzontale). Il motivo è che, sebbene le leggi della meccanica che regolano il fenomeno siano le stesse, qui il fenomeno dipende da più variabili, come ad esempio l'altezza di lancio (la quota della piattaforma rispetto al suolo) e la lunghezza della corda.

Anche senza impostare le equazioni che descrivono il sistema (che, ovviamente confermano tali risultati), da un punto di vista fisico è prevedibile che, maggiore è l'altezza di lancio, maggiore sarà la gittata, poiché l'energia gravitazionale a disposizione è maggiore. E, similmente, minore è la lunghezza della corda, maggiore sarà la gittata, semplicemente perché il tempo di volo sarà maggiore, e quindi sarà maggiore anche la distanza percorsa in orizzontale.

Molto meno banale è invece capire a quale angolo θS di rilascio della corda si ha la massima gittata. Questo dipende in maniera cruciale dal rapporto h/r: più grande è questo rapporto, e minore è il valore dell'angolo θS in corrispondenza della massima gittata. Ad esempio, lanciandosi in estremo con un angolo α=90o, per un valore h/r=10 la massima gittata si ha per un angolo θS=16o: in tali condizioni, la lunghezza percorsa in orizzontale è quasi 7 volte la lunghezza della corda.