Una battaglia casuale contro gli zombi

Ma che razza di programmi lasciano vedere ai ragazzini! Lo sfogo era più che giustificato, quando Mauro, il figlio di un mio vicino di casa, mi venne a chiedere di “morti viventi” e altre simili sciocchezze fantascientifiche... E, ovviamente, dovetti spiegargli che ciò che aveva visto era solo frutto della fantasia di qualche autore, e che non vi era nulla di scientifico. Tuttavia presi la palla al balzo per... rivoltare la pizza, e fargli vedere come la scienza può trarre utilità anche da cose inventate.

Alcuni ricercatori statunitensi della Cornell University, infatti, hanno recentemente applicato dei metodi di modellizzazione fisica di malattie epidemiche al caso di infezione da “zombi”, ossia una “malattia” che non solo uccide chi ne è colpito, ma che pure fa diventare tali morti come ulteriori agenti capaci di diffondere la malattia. Tale possibilità, sebbene del tutto fantasiosa, rende però unico e interessante lo studio delle modifiche da apportare a classici modelli epidemiologici e, quindi, consente una più profonda conoscenza di questi stessi modelli fisici, che si rivelano fondamentali per contrastare la diffusione delle malattie infettive

Il modello preso in considerazione è quello a tre “compartimenti”; essi corrispondono a: la potenziale popolazione che può essere colpita dalla malattia (ossia gli umani non infettati), la popolazione infettata (ossia gli zombi), e la popolazione scomparsa (ossia gli zombi che sono stati definitivamente eliminati dagli umani, ovviamente distruggendo il loro cervello in modo da renderli non più operativi, come da copione...). Due sono invece le azioni che possono verificarsi: o un umano viene infettato da uno zombi, oppure uno zombi viene distrutto da un umano. Ci sono dunque due parametri del modello che governano tali azioni, ossia la probabilità I di infezione di un umano, se questi vieni in contatto con uno zombi, e la probabilità E di eliminazione di uno zombi. Ad esempio, se I è pari ad 1/50, vi è una probabilità (per unità di tempo) di trovare un infettato su una popolazione di 50 umani, o anche 100 infettati su 5000; ciò vuol pure dire che uno zombi è 100 volte più efficace nell'infezione su un blocco di popolazione di 5000 persone rispetto ad un blocco con solo 50 umani. E, similmente però, lo stesso zombi sarà eliminato 100 volte più velocemente nella prima situazione che non nella seconda. Evidentemente, questa è una ipotesi di base del modello considerato.

Una caratteristica importante da conoscere negli studi epidemiologici è la “virulenza” della malattia, ossia la capacità della malattia di diffondersi. Nel caso considerato, essa dipende sia dalla probabilità che un umano ha di essere “morso” da uno zombi che dal numero di zombi in circolazione; in modo molto semplice, la virulenza può essere descritta dal rapporto V=E/I. Nelle simulazioni di diffusione della malattia che hanno studiato i ricercatori statunitensi si è visto che, se V è grande (E grande e/oI piccolo) gli zombi non si diffondono molto lontano, essendo sempre bloccati dagli umani loro vicini, mentre se V è molto piccolo (E piccolo e/o I grande) il numero di zombi aumenta fino ad infettare tutti gli umani. Ciò vuol dire che ci sarà un valore “critico” del parametro di virulenza V al di sopra del quale all'inizio della malattia in un qualunque posto necessariamente seguirà l'estinzione della stessa, mentre sotto il valore critico vi è la possibilità di avere una espansione dell'infezione senza alcun limite (assumendo di non morire prima!). Nella figura qui sotto vi è un esempio grafico di una siffatta simulazione scegliendo proprio il valore critico di V (che nello studio dei ricercatori statunitensi corrisponde a circa V=44%): i punti rossi corrispondono a zone infette, mentre quelli bianchi a zone non infette.

Come si può vedere, ci sono zone di “sopravvivenza” di umani di qualunque grandezza, sia piccole che grandi. Tale caratteristica è proprio la marcatura della condizione di criticità della virulenza che, in un certo senso, si manifesta in una fiera battaglia tra zombi e umani atta a conquistare un qualunque spazio – grande o piccolo che sia – di sopravvivenza (sia da parte degli umani che da parte degli zombi).

Tali risultati, seppur già molto interessanti, valgono però solo in un caso ideale, in cui si considera una distribuzione uniforme della popolazione umana di partenza, senza zone con maggiore o minore concentrazione di individui. I ricercatori, però, hanno preso in considerazione anche un caso reale, ossia la diffusione della malattia zombi negli Stati Uniti, prendendo i dati statistici dell'ultimo censimento (2010) come punto di partenza. Dalla figura qui sotto si vede molto chiaramente come, in tale caso reale, la distribuzione della popolazione non è affatto uniforme, essendoci – tra l'altro – parecchie zone con pochi individui (o nessuno), soprattutto nella parte occidentale, mentre la zona più popolosa è quella della città di New York, come facilmente prevedibile (come pure, in generale, le zone costiere).

I risultati della simulazione dell'espansione della malattia sono riportati nelle figure qui sotto a diversi intervalli di tempo misurati a partire dallo scoppio della malattia (ovvero l'inizio della guerra tra zombi e umani), avendo imposto come dato di partenza che un individuo a caso su ogni milione sia stato infettato. I potenziali individui infettabili sono indicati in blu, mentre gli zombi in rosso e gli estinti in verde. Come si può vedere, nelle prime fasi di diffusione della malattia, mentre la distribuzione della popolazione è approssimativamente omogenea su piccole scale, gli zombi avanzano entro zone omogenee approssimativamente circolari, poiché la velocità di diffusione della malattia è sostanzialmente regolata solo dalla densità locale della popolazione (più sono gli individui infettabili e più si infetteranno). Naturalmente lungo le coste, dove vi è una maggiore densità di popolazione, la malattia si propaga maggiormente che non nelle zone più centrali degli USA. Dopo alcune settimane si incominciano a notare delle disuniformità sempre più evidenti, man mano che la malattia avanza su aree geografiche più ampie, e il fronte degli zombi è allora influenzato dalle grandi disuniformità della popolazione. Dopo circa quattro settimane la maggior parte degli Stati Uniti è capitolata difronte agli zombi, ma ci vuole davvero molto tempo prima che gli zombi conquistino anche il più remoto territorio.

Pure interessante da studiare è il caso in cui la malattia non scoppi casualmente in tutto il paese, ma vi sia un posto ben preciso dove si origini. Ad esempio, i ricercatori hanno considerato il caso in cui vi sia inizialmente un unico focolaio nella città di New York: dopo circa un mese (28 giorni), la situazione è quella che si osserva nella figura qui sotto.

Tutti questi studi (e tanti altri simili) servono ovviamente da base per impostare una adeguata strategia di combattimento dell'avanzamento della malattia, come ad esempio rispondere a domande del tipo: se ci vuole un mese per sviluppare e distribuire un vaccino efficace contro la malattia (o per sviluppare una metodica efficace per eliminare gli zombi), in quali zone è opportuno posizionare i quartier generali per la lotta contro la malattia?

Per fortuna, anche se gli studi vanno avanti nella battaglia contro gli zombi, essendoci ancora tanti altri aspetti da valutare, la mia “lotta” contro il super-eccitato Mauro ebbe termine nel modo più semplice. Fu richiamato al suo quartier generale dalla mamma: la cena era pronta, e non c'era zombi che potesse mantenerlo!

S. Esposito, fisico