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Come il mistero delle piramidi rotola via...

L'altro giorno sembrava proprio uno spiritato Vito – uno dei miei vicini di casa – quando venne a trovarmi in tarda serata. Aveva appena visto un documentario sulle piramidi ... ed era rimasto completamente affascinato da quelle grandiose costruzioni dell'antichità. E anche dal mistero che ancora aleggia su di esse: come furono costruite quelle meraviglie dell'architettura circa 4000 anni or sono, senza i potenti mezzi di cui disponiamo oggi? Vito non mi mollò fin quando non gli dissi le ultime novità su tali ricerche... e che sono di certo molto interessanti.

 

 

Il problema da risolvere era davvero molto serio. Prendiamo, ad esempio la grande piramide di Cheope nella piana di Giza in Egitto. Essa è costituita da più di due milioni di blocchi di pietra, ciascuno di dimensioni di circa 1.27m x 1.27m x 0.71m e con una massa di 2500 Kg. Una volta estratti dalle cave di calcare, questi blocchi dovevano essere spostati per circa 2 Km prima di arrivare nel luogo di costruzione della piramide, e poi alzati e posti nella loro posizione (alcuni alzati fino ad una altezza di 138m).

Ora, anche se rimane ancora incerto come gli egiziani facessero a costruire tali blocchi, e poi ad alzarli all'altezza giusta, il mistero principale che avvolge la costruzione delle piramidi è – forse inaspettatamente – certamente quello del trasporto dei pesanti blocchi di pietra: come potevano degli uomini (anche aiutati da animali) spostare per una così grande distanza dei blocchi pesantissimi?

Il metodo che viene tradizionalmente proposto per risolvere questo enigma è quello di pensare che tali blocchi venivano posizionati su una slitta, che poi veniva tirata tramite delle funi attraverso un certo percorso prestabilito, sicuramente “lubrificato” da acqua, in modo da ridurre il forte attrito con la sabbia. Come è ben noto, spostarsi sulla sabbia bagnata è certamente più facile che non farlo sulla sabbia asciutta. Tuttavia, la constatazione che non tutte le piramidi in Egitto furono costruite vicino a corsi d'acqua rende non tanto efficace il metodo proposto: il trasporto dell'acqua presenterebbe un problema con pari difficoltà di quello del trasporto dei blocchi stessi. In ogni caso, però, poiché il trasporto di pesi su slitte è ben documentato in testi antichi, tale ipotesi è stata comunque studiata scientificamente. Alcuni ricercatori della Indiana State University e della Michigan Technological University hanno fatto alcuni esperimenti con un blocco di 1000 Kg di dimensioni 0.6m x 0.6m x 1.2m, posizionato su una slitta di legno 1.5m x 0.7m e con una massa di 75 Kg. La superficie su cui è stato effettuato il trasporto consisteva di 2 tonnellate di sabbia, bagnata dalla pioggia caduta nello stesso giorno dell'esperimento. Il contenuto d'acqua ottimale per la sabbia bagnata, infatti, fu stimato essere di circa il 5%, anche se, in tali condizioni, l'attrito viene ridotto solo di uno scarno 40%. In effetti, come si può vedere dalla figura qui sotto, all'inizio del moto si crea una cresta di sabbia davanti la slitta che comunque ostacola il movimento (sebbene la cresta non aumenti in altezza durante il moto).



Ora, poiché un uomo molto in forma può compiere lavoro fisico a lungo termine con una potenza di 75 Watt, per spostare il blocco di 1000 Kg ad una velocità di 0.5 m/s occorrerebbe una squadra di lavoro di circa 20 persone, un numero ragionevolmente troppo elevato. Il motivo fisico di ciò risiede nel fatto che il lavoro effettuato dalla squadra di lavoro viene in larga parte perduto sotto forma di riscaldamento dovuto all'attrito.

Una valida alternativa è quella di far rotolare i blocchi, poiché l'attrito su un corpo che rotola è sempre molto minore di quello su un corpo che viene trascinato. Tuttavia, far rotolare direttamente il blocco (con quattro facce) è altamente sconveniente: il lavoro per tale operazione serve per far alzare il baricentro da una faccia del blocco fino al suo spigolo, ma questo lavoro viene poi perduto quando il blocco cade (dal vertice alla faccia successiva) e urta con il suolo. Tuttavia, non tutta l'energia meccanica viene persa, e la relativa percentuale di perdita diminuisce all'aumentare delle facce del blocco, fino a raggiungere un minimo (ovviamente, il caso ideale sarebbe quello di un blocco cilindrico). Non potendo modellare a proprio piacimento i blocchi utilizzati per le piramidi (che sono prismi a base rettangolare), si può però aumentare il numero di facce del prisma da rotolare aggiungendo dei pali di legno legati intorno al blocco, in modo da rendere efficiente il rotolamento senza però aumentare apprezzabilmente la massa totale. Intorno al blocco così preparato, si avvolge poi una fune che viene tirata dalla parte superiore (come mostrato in figura): infatti, in tale condizione, come spiegato qui, la forza di attrito (statico) è diretta nello stesso verso del moto, invece che opporsi ad esso, con un evidente guadagno rispetto al caso della slitta trascinata.

 

 

I ricercatori americani hanno utilizzato una configurazione con dodici pali di legno, come nella figura qui sotto, ottenendo una pressione al suolo molto più bassa (rispetto al caso senza pali) e una buona mobilità di fondo su una superficie di arenaria frantumata. Il guadagno in attrito rispetto al caso della slitta trascinata su sabbia è di uno strabiliante fattore 5; ossia, la forza necessaria per spostare il blocco è pari solo al 2.5% della sua forza-peso. In tal caso, dunque, il problema di impiegare grosse quantità di acqua è notevolmente ridotto, e inoltre i pali possono essere riutilizzati molte volte. Incidentalmente, il diametro dei pali di legno richiesti per ottenere le dette condizioni è consistente con quello degli alberi delle navi egiziane del tempo che trasportavano blocchi di granito lungo il Nilo.


 

Come si può vedere dal filmato sopra due persone (o anche una sola!) bastano per far rotolare agevolmente il blocco di 1000 Kg ad una velocità di 0.25 m/s: due schiavi, dunque, avrebbero potuto spostare di 2 Km il blocco dalla cava alla piramide di Cheope in appena 2.5 ore!

 

Probabilmente il mistero delle grandi piramidi non è ancora risolto completamente, ma certamente Vito se ne ritornò a casa sua ancora più entusiasmato di come l'aveva lasciata!

 S. Esposito, fisico