In viaggio con il signor Coriolis

Quando Giulia tornò dalla sua vacanza in Giappone, più che stanca del lungo viaggio sembrava arrabbiata... “Sai”, mi disse, “a differenza dell'andata, il viaggio di ritorno sembrava non finisse più!” E, quasi a voler prevedere la mia risposta, aggiunse che “non era affatto solo una sensazione psicologica: la stessa compagnia aerea aveva previsto per il ritorno una durata ben maggiore”. E qui, ancora a voler prevedere il mio commento (sempre secondo lei!), e quasi con fierezza, mi disse che aveva capito il motivo di tale fenomeno. Tutta colpa della rotazione terrestre: quando l'aereo si muove in aria, la Terra gli ruota “sotto i piedi”, e mentre in un senso favorisce il viaggio, facendo “avvicinare” la meta (e quindi anticipando l'arrivo), nel senso opposto “allontana” la meta da raggiungere, ritardando così l'arrivo...

Fu quasi uno choc per la mia amica quando gli dissi che, purtroppo, la spiegazione era del tutto sbagliata... E per due ottimi motivi.

Il primo motivo – quello più immediato – è che, se fosse stata vera la sua spiegazione, l'effetto del ritardo si avrebbe avuto all'andata e non al ritorno. Infatti, è molto facile rendersi conto che, poiché il moto apparente del Sole in cielo va da oriente verso occidente, la Terra deve ruotare in direzione opposta. Quindi, ruotando da ovest verso est, la Terra avrebbe ritardato l'arrivo dell'aereo in Giappone, mentre avrebbe anticipato il rientro in Italia... Molto semplice.

Il secondo motivo, però, quello più importante, è che in tali situazioni è proprio sbagliato pensare che il moto dell'aereo e quello della Terra siano completamente indipendenti (la Terra scivola via sotto l'aereo) poiché, in realtà, essi formano un unico sistema fisico, dato che l'aereo è comunque soggetto alla forza di gravità terrestre. Di questo se ne era accorto già il buon Galilei, anche se in un caso molto più semplice. Pensate, ad esempio, ad una nave ferma in un porto: se fate cadere in verticale una pallina da una certa altezza, il secchio per raccoglierla dovete posizionarlo sul pavimento esattamente in corrispondenza della verticale di caduta. Non sorprendentemente, lo stesso vale se la nave, anziché ferma, si muove in rettilineo con velocità costante. Sebbene sia vero che mentre la pallina si trova in aria la nave si muove “da sotto”, non è affatto vero che, per raccoglierla, il secchio va messo in posizione spostata rispetto la verticale di caduta (in direzione opposta al moto della nave): esso va messo esattamente nella stessa posizione di prima. E la spiegazione è molto semplice: rispetto al caso in cui la nave è ferma, quando la pallina viene lasciata cadere essa già si sta muovendo in orizzontale con la stessa velocità della nave – pallina e nave formano un unico sistema fisico –, per cui il moto della pallina non è più semplicemente rettilineo in verticale, ma curvilineo (parabolico) come il moto di un proiettile, e questo fa sì che non debba essere cambiata la posizione del secchio (che pure si muove insieme con la nave, con la stessa velocità) sul pavimento per raccogliere la pallina.

Nel caso dell'aereo di Giulia, però, la cosa è più complicata, poiché la Terra, a differenza della nave, non si muove con velocità costante, poiché la direzione della velocità della Terra cambia in continuazione durante la sua rotazione, e quindi il moto è accelerato. Ora, nei sistemi accelerati, il giochetto della pallina e del secchio sulla nave non vale più. Pensate, ad esempio quando state in auto e affrontate (anche a velocità costante, non importa) una curva: vi sentite “spinti” verso l'esterno della curva, e l'effetto è maggiore se la velocità con cui stavate viaggiando è maggiore. Sembra proprio che vi sia una forza – la forza centrifuga – che agisce su di voi e vi spinge verso l'esterno. Anche sull'aereo in volo, dunque, agisce questa forza centrifuga dovuta alla rotazione della Terra: qui la spinta verso l'”esterno” della curva significa una spinta in verticale verso l'alto, come se l'aereo pesasse di meno. Infatti, l'unico effetto di tale forza è quello di “indebolire” un po' la forza di gravità (che ha direzione opposta, verso il basso); in ogni caso l'effetto è piccolo, e certamente non interviene nella spiegazione della diversa durata del volo.

La spiegazione, infatti, è dovuta ad un altro effetto che si verifica in particolari sistemi accelerati, quelli che, come la Terra, sono in moto rotatorio. Immaginate di lanciare una pallina (ad esempio a velocità costante, per semplificare) su una piattaforma girevole. Se la piattaforma è ferma, la traiettoria della pallina è evidentemente rettilinea. Se, però, la piattaforma è in rotazione, voi (sulla piattaforma) osservate che la traiettoria della pallina diventa curvilinea, “piegata” in direzione opposta al verso di rotazione (se la piattaforma ruota in senso antiorario, la pallina devia in senso orario). Sembra proprio che sulla pallina agisca una forza – detta forza di Coriolis (di cui abbiamo giù parlato qui)– che fa cambiare traiettoria alla pallina; tale forza risulta perpendicolare alla direzione del moto (direzione della velocità) della pallina. Anche qui, inoltre, maggiore è la velocità della pallina (o la velocità con cui ruota la piattaforma), maggiore sarà l'effetto prodotto dalla forza di Coriolis. L'effetto di tale forza si fa sentire anche su un aereo in volo, a causa della rotazione terrestre, ma qui l'effetto è molto piccolo: se l'aereo si muove ad una velocità di circa 1000 km/h, in 10 secondi percorre circa 3 km e, per effetto della forza di Coriolis, subisce una deviazione verso est (nell'emisfero settentrionale) di soli circa 2 metri. Anche se piccolo, tale spostamento viene “corretto” dal computer di bordo (o dal pilota), e comunque non influisce sulla differenza nella durata del volo.

Invece, l'effetto è molto più apprezzabile quando agisce sull'aria in cui si muove l'aereo. Infatti, questi non vola nel vuoto, ma nell'atmosfera terrestre, e la forza di Coriolis agisce in maniera determinante sulla circolazione dei venti. In modo molto schematico, il movimento dell'aria si produce quando si creano delle differenze nella pressione atmosferica: aprendo due finestre (per esempio in parti opposte), se vi è una apprezzabile variazione di temperatura nell'aria in prossimità delle finestre, si genera una differenza di pressione (maggiore è la temperatura, maggiore è la pressione) e si crea una corrente d'aria. Sulla Terra, l'aria calda in prossimità dell'equatore viene dunque spinta verso zone più fredde (la corrente si muove da zone a temperatura/pressione maggiore a zone con temperatura/pressione minore). Nel nostro emisfero, allora, tale aria sale verso nord e, durante tale salita, viene deviata verso est dalla forza di Coriolis, come nell'esempio della pallina di sopra: si genera, dunque, una vento verso est. Arrivata ad una certa latitudine, ossia raffreddatasi ad una certa temperatura, tale aria ridiscende a quote più basse verso l'equatore: questa volta, avendo la corrente invertito il verso della velocità (da nord a sud, diversamente che prima), i venti (alisei, per esempio) sul livello del mare spirano verso ovest a causa della forza di Coriolis.

Ora, l'aereo di Giulia che si trovava a viaggiare ad alta quota evidentemente ha beneficiato della corrente verso est nel viaggio di andata (la velocità effettiva è uguale alla somma della velocità dell'aereo più quella del vento), mentre ha incontrato una certa resistenza nel viaggio di ritorno in direzione opposta (velocità effettiva uguale alla differenza della velocità dell'aereo e quella del vento), e questo spiega la diversa durata del volo. Infatti, i venti verso est ad una quota di circa 10000 metri viaggiano con una velocità di circa 20 metri al secondo, mentre nell'esempio sopra l'aereo viaggia con una velocità di circa 300 metri al secondo: il confronto tra le velocità effettive dell'andata e del ritorno porta ad un effetto sul tempo di volo di circa il 10%, come appunto si riscontra nei viaggi come quelli della mia amica.

Naturalmente, la circolazione dei venti è, in realtà, più complicata di quanto spiegato a causa di diversi altri fattori secondari, per cui le correnti a getto descritte sopra hanno delle direzioni meno banali del previsto, come si può vedere dalla figura qui sotto, anche se la direzione principale è sempre da occidente verso oriente a causa della forza di Coriolis. Le compagnie aeree sono molto attente alle “correnti” da seguire, poiché cercano sempre di ottimizzare l'uso dei propri velivoli, tenendo conto sia dei tempi di viaggio che – ovviamente – del consumo di carburante.

Non so se Giulia apprezzò molto tutto ciò, ma parve evidente anche su di lei un certo effetto di... giramento di testa!

S. Esposito, fisico